已知向量m=(sinx,3sinx),n=(sinx,-cosx),设函数f(x)=m•n.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若f(A)+sin(2A-π6)=1,b+c=
已知向量
=(sinx,
sinx),
=(sinx,-cosx),设函数f(x)=
•
.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,A为锐角,若f(A)+sin(2A-
)=1,b+c=7,△ABC的面积为2
,求边a的长.
数学人气:968 ℃时间:2019-08-20 04:28:55
优质解答
(1)由题意得f(x)=sin2x-
sinxcosx=
-
sin2x=
-sin(2x+
),
令2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
,k∈Z,
解得:kπ+
≤x≤kπ+
,k∈Z
所以函数f(x)的单调递增区间为[kπ+
,kπ+
],k∈Z
(2)由f(A)+sin(2A-
)=1得:
-sin(2A+
)+sin(2A-
)=1,
化简得:cos2A=-
,
又因为0<A<
,解得:A=
,
由题意知:S
△ABC=
bcsinA=2
,解得bc=8,
又b+c=7,所以a
2=b
2+c
2-2bccosA=(b+c)
2-2bc(1+cosA)=49-2×8×(1+
)=25,
∴a=5
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