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在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD. (Ⅰ)求CD的长; (Ⅱ)求sin∠BDC的值.
在Rt△ABC中,AC=3,BC=4,点D是斜边AB上的一点,且AC=AD.
(Ⅰ)求CD的长;
(Ⅱ)求sin∠BDC的值.
数学
人气:102 ℃
时间:2020-04-03 07:53:29
优质解答
(I)因为在直角△ABC中,AC=3,BC=4,所以AB=5,…(1分)
所以
cosA=
3
5
…(3分)
在△ACD中,根据余弦定理CD
2
=AC
2
+AD
2
-2AC•ADcosA…(6分)
所以
C
D
2
=
3
2
+
3
2
-2•3•3•
3
5
所以
CD=
6
5
5
…(8分)
(II)在△BCD中,
sinB=
3
5
…(9分)
根据正弦定理
BC
sin∠BDC
=
CD
sin∠B
…(12分)
把BC=4,
CD=
6
5
5
代入,得到
sin∠BDC=
2
5
5
…(13分)
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Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠B=30°,AD=2cm,则AB的长度是( ) A.2cm B.4cm C.8cm D.16cm
已知AD是Rt△ABC斜边BC上的高,AC=20cm,AB=15cm,求AD、BD、CD的长.
如图,CD是Rt△ABC斜边AB上的高,E为BC上任意一点,EF垂直AB于F,求证:AC^2=AD*AF+CD*EF
RT△ABC中,CD为斜边AB上的高,AC=6CM,AD=4CM求AB.BC的长
在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,且AC:BC=3:4,则 AD:BD=_________.
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