设F1、F2 是椭圆x216+y212=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且P到两焦点的距离之差为2,则△PF1F2是( ) A.直角三角形 B.锐角三角形 C.斜三角形 D.钝角三角形
设F
1、F
2 是椭圆
+=1的两个焦点,P是椭圆上的一点,且P到两焦点的距离之差为2,则△PF
1F
2是( )
A. 直角三角形
B. 锐角三角形
C. 斜三角形
D. 钝角三角形
数学人气:152 ℃时间:2019-08-19 13:56:25
优质解答
由椭圆
+=1,得a
2=16,b
2=12,∴c
2=a
2-b
2=16-12=4,
则F
1(-2,0),F
2(2,0),
由椭圆的定义得:|PF
1|+|PF
2|=2a=8 ①,
又P到两焦点的距离之差为2,
不妨设|PF
1|>|PF
2|,则|PF
1|-|PF
2|=2 ②,
联立①②得:|PF
1|=5,|PF
2|=3,
又|F
1F
2|=2c=4,∴
|F1F2|2+|PF2|2=|PF1|2,
∴△PF
1F
2是直角三角形.
故选:A.
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