在平行四边形ABCD中,∠DAB:∠ABC=1:3,AB=4,BD⊥AB,求AD,BC,AC的长

令AC与BD的相交于点O
因为,∠DAB:∠ABC=1:3,BD⊥AB
所以,∠ABD=90度,则∠BAD=45度=∠ADB
所以,AB=DB=4,所以(通过勾股定理求得)AD=4根号2=BC
因为∠ABD=90度=∠BDC,AB=4=DC,(通过平行四边形对角线平分可得)DO=2分之1DB=2,AC=2CO
所以CO =2根号5,则AC=4根号5