已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  ) A.ab≥18 B.ab≤18 C.ab≥14 D.ab≤14

已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为(  )
A. ab≥
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B. ab≤
1
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C. ab≥
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D. ab≤
1
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数学人气:696 ℃时间:2019-10-17 07:42:27
优质解答
因为方程有实数解,故b2-4ac≥0.
由题意有:
−b+
b 2−4ac
2a
=b2-4ac或
−b−
b2−4ac
2a
=b2-4ac,设u=
b2−4ac

则有2au2-u+b=0或2au2+u+b=0,(a≠0)
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,
所以两个方程的判别式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,
所以ab≤
1
8

故选B.
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