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已知b2-4ac是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( ) A.ab≥18 B.ab≤18 C.ab≥14 D.ab≤14
已知b
2
-4ac是一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的一个实数根,则ab的取值范围为( )
A. ab≥
1
8
B. ab≤
1
8
C. ab≥
1
4
D. ab≤
1
4
数学
人气:696 ℃
时间:2019-10-17 07:42:27
优质解答
因为方程有实数解,故b
2
-4ac≥0.
由题意有:
−b+
b
2
−4ac
2a
=b
2
-4ac或
−b−
b
2
−4ac
2a
=b
2
-4ac,设u=
b
2
−4ac
,
则有2au
2
-u+b=0或2au
2
+u+b=0,(a≠0)
因为以上关于u的两个一元二次方程有实数解,
所以两个方程的判别式都大于或等于0,即得到1-8ab≥0,
所以ab≤
1
8
.
故选B.
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