已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值.
已知a、b、c均为实数,且a+b+c=0,abc=2,求|a|+|b|+|c|的最小值.
数学人气:738 ℃时间:2019-08-21 17:36:26
优质解答
∵a+b+c=0,abc=2,
∴a,b,c中有两个负数,一个正数,
不妨设a<0,b<0,c>0,
∴a+b=-c,ab=
,
∴可以把a,b看作方程x
2+cx+
=0的解,
∴△=c
2-4•
≥0,解得c≥2,
∴原式=-a-b+c=2c≥4,
即|a|+|b|+|c|的最小值为4.
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