101、10101、10101、10101010101.在这串数中有多少个质数?并证明你的结论

形成下面型式的一串数101,10101,1010101,101010101···请你回答,在这串数中有多少个质数?并且证明你的结论,说出为什么.
第三个数1010101=101+1010000=101*（1+10000）是合数,
同上可得第五个数10101010101=101+1010000+10100000000必能被101整除,
同理可得奇数项除第一项外都是合数；
偶数项我还没想出来,已经验证第二、四、六项是合数：
10101=3367*3=111*91,
101010101=2463661*41=11111*9091,
1010101010101=1111111*909091,
其它的还没找到方法,不过可猜测,偶数项全是合数,
如果是填空题的话,答案就好办了：只有一个质数.