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已知函数f(x)=sin2x-2sin2x (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)求函数f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合.
已知函数f(x)=sin2x-2sin
2
x
(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期;
(Ⅱ)求函数f(x)的最小值及f(x)取最小值时x的集合.
数学
人气:656 ℃
时间:2020-04-29 23:27:30
优质解答
(Ⅰ)因为f(x)=sin2x-(1-cos2x)=
2
sin(2x+
π
4
)-1,
所以函数f(x)的最小正周期为T=
2π
2
=π
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,当2x+
π
4
=2kπ
−
π
2
,
即x=kπ
−
π
8
(k∈Z)时,f(x)取最小值为
−
2
−1
;
因此函数f(x)取最小值时x的集合为:{x|x=kπ-
π
8
,k∈Z}
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