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如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
如图,已知:△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,使AE=BD,连结EC、ED,试说明CE=DE.
数学
人气:192 ℃
时间:2019-08-17 01:09:22
优质解答
证明:延长BD至F,使DF=BC,连接EF,
∵AE=BD,△ABC为等边三角形,
∴DF=BC=AB,即AE+AB=BD+DF,∠B=60°,
∴BE=BF,
∴△BEF为等边三角形,
∴∠F=60°,
在△ECB和△EDF中,
BE=EF
∠B=∠F=60°
BC=DF
,
∴△ECB≌△EDF(SAS),
∴EC=ED.
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