怎样证明椭圆上的点到两焦点的距离之和等于2a

椭圆公式： x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1 (a>b>0)
两焦点（ -a , 0 )( a , 0 )
设（x,y)是椭圆上的点,有：
根号[（x+a)^2 + y^2] + 根号[ (x-a)^2 + y^2 ] = 椭圆上的点到两焦点的距离之和,定义是2a,我们直接代入验证即可
平方有：
（x+a)^2 + y^2 + (x-a)^2 + y^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【（x+a)^2 +(x-a)^2】]
= 2x^2 + 2y^2 + 2a^2 +
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】] = 4a^2
移项有：
2x^2 + 2y^2 - 2a^2 =
2根号[（x^2 - a^2 )^2 + y^4 + y^2 ×【2x^2 + 2a^2】]
两边平方：
4x^4 + 4y^4 + 4a^4 + 8x^2×y^2 - 8x^2×a^2 - 8y^2×a^2=
4x^4 - 8a^2×x^2 + 4a^4 + 4y^4 + 8y^2×x^2 + 8y^2×a^2
显然上式成立,所以距离之和为2a