设A1,A2是椭圆的（x^2）/9+（y^2）/4=1的长轴两个端点,P1,P2是垂直于A1A2的弦的端点,求直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程.

先写结果 (X/3)^2-(Y/2)^2=1 设p1（x,y）,则p2（x,-y） P1,p2在椭圆x^2/9+y^2/4=1上,则x=3sinθ,y=2cosθ 则A1P1的方程为(-3-x)/(0-y)=( 3sinθ+3)/2cosθ 1） A2P2的方程为(3-x)/(0-y)=( -3sinθ+3)/2cosθ 2） Q（x,y）为A1P1,A2P2的交点.联立方程1）,2）得x=cscθ,y=2ctgθ 消去θ可得(X/3)^2-(Y/2)^2=1 2.讨论y>0的情况：设P1(x1,y1),P2(x1,-y1),y1>0,两只县交点为(x,y) 于是直线A1P1方程为:y=y1(x+3)/(x1+3) (1) 直线A2P2方程为:y=-y1(x-3)/(x1-3) 求交点有y1(x+3)/(x1+3)=-y1(x-3)/(x1-3) 化简得2y1(xx1-9)=0,P1P2为弦,于是y1≠0,于是x1=9/x (2) 又(x1^2)/9+(y1^2)/4=1,于是y1=2sqrt(9-x1^2)/3 (3) 将(2)式、(3)式代入(1)式,化简得y=2sqrt(x^2-9)/3 y