如图,等腰梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,DE⊥BC于点E,BF⊥AE于点F,AE=BE,求证AD=EF 和S三ABE=S梯AECD

∵是等腰梯形,∴AB=DC,∠ABC=∠DCB,
∵AE=BE,∴∠EAB=∠ABC,
∴∠BAF=∠DCE,∠BFA=∠DEC=90°,
∴△ABF≌△CDE﹙AAS﹚,
∴BF=DE,AF=CE,
∴易证△ADE≌△EFB﹙AAS﹚,
∴AD=EF,
∴AE=AF＋FE=EC＋AD,
∴△ABE面积=½×AE×AE,
而梯形ADCE面积=½×﹙AD＋EC﹚×DE=½×AE×BF=△ABE面积.
即△ABE面积=梯形AECD面积.