ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
证:先证ab+bc+ca<=a^2+b^2+c^2
同时乘2,即证2ab+2bc+2ca<=2a^2+2b^2+2c^2
因为(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2>=0
得证
再证a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ca)
因a,b,c表示三角形的三边
|a-b|<c--->a²-2ab+b²<c²
|b-c|<a--->b²-2bc+c²<a²
|c-a|<b--->c²-2ca+a²<b²
三式相加,得证
若a,b,c为三角形ABC的三边,求证ab+bc+ca小于等于a^+b^+c^小于2*(ab+bc+ca)
若a,b,c为三角形ABC的三边,求证ab+bc+ca小于等于a^+b^+c^小于2*(ab+bc+ca)
是个连续的不等式,应该可以分开解.
是个连续的不等式,应该可以分开解.
数学人气:788 ℃时间:2019-11-04 11:20:20
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