已知圆C:x²+y²+2ax+2by=0（a,b为正实数）关于直线x+y+2=0对称,则ab的取值范围是?望详解

∵圆C关于直线x+y+2=0对称,
∴圆C的圆心在直线x+y+2=0上!
而由x²+y²+2ax+2by=0,得：(x+a)²+(y+b)²=a²+b²
∴圆C的圆心为(-a, -b)
∴-a-b+2=0,即a+b=2
∵a, b>0,∴由均值不等式：a+b≥2根号(ab)
∴ab≤1,而a, b>0,∴ab>0
∴ab的取值范围为：{ab|0＜ab≤1}
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