She is two years older than me中older形容词作定语,修饰的是前面的中心词two years,所以这里的than是介词,我们常说的“介宾短语”,所以介词后面要接宾格me.为什么adj.

你的分析基本上正确.
事实上,这里的older than me是一个整体,作定语,修饰two years.
than如果作介词,后面带宾语；如果作连词,后面带比较状语从句.如：
He is older than me.
He is older than I.(这里的"I"其实是一个省略了比较状语从句,补全之后是I am old.)
既然older than me只是定语中的一部分,那它当然不能再带比较状语从句了.