沟渠的截面是一个等腰梯形，且两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，试问等腰梯形的腰与上下底长各为多少时，水流最大？并求出截面面积S的最大值．

设腰为x，高为h，则
∵两腰与下底边之和为6米，上底长为一腰和下底长之和，
∴上底长为6-x，下底长为6-2x，
∴h=

x2-( x 2 )2

=

3

2

x，
∴梯形的面积S=

1

2

×

3

2

x（6-x+6-2x）=

3

4

x（12-3x）=

3 3

4

[-(x-2)2+4]，
∴当x=2时，S_max=3

3

，此时腰长为2米，上底长为4米，下底长为2米，最大面积是3

3

平方米．