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已知函数y=x2+2ax+a2-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3,求实数a的值.
已知函数y=x
2
+2ax+a
2
-1在0≤x≤3范围内有最大值24最小值3,求实数a的值.
数学
人气:136 ℃
时间:2019-08-19 04:50:28
优质解答
配方y=(x+a)
2
-1,
函数的对称轴为直线x=-a,
顶点坐标为(-a,-1).
①当0≤-a≤3即-3≤a≤0时,
函数最小值为-1,不合题意;
②当-a<0即a>0时,
∵当x=3时,y有最大值;当x=0时,y有最小值,
∴
9+6a+
a
2
-1=24
a
2
-1=3
,解得a=2;
③当-a>3即a<-3时,
∵当x=3时,y有最小值;当x=0时,y有最大值,
∴
a
2
-1=24
9+6a+
a
2
-1=3
,解得a=-5.
∴实数a的值为2或-5.
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