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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求证:f(8)=3. (2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1.
(1)求证:f(8)=3.
(2)求不等式f(x)-f(x-2)>3的解集.
数学
人气:436 ℃
时间:2019-09-02 01:47:23
优质解答
证明:(1)由题意可得f(8)=f(4×2)=f(4)+f(2)=f(2×2)+f(2)=3f(2)=3
(2)原不等式可化为f(x)>f(x-2)+3=f(x-2)+f(8)=f(8x-16)
∵f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数
∴
8x−16>0
x>8x−16
解得:
2<x<
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已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1. (1)求f(4)与f(8)的值; (2)解不等式f(x)-f(x-2)>3.
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
已知f(x)在定义域(0,+∞)上为增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(3)=1,试解不等式f(x)+f(x-8)≤2.
已知f(x)的定义在(0,+oo)上的增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y).f(2)=1求证f(8)=3.求不等式f(x)-f(x-2)>3
已知f(x)是定义在(0,+∞)上增函数,且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(2)=1 ①求f(8)②求关于x不等式f(x)-f(x-2)>3
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