如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2.
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D是BC上的点.求证:BD2+CD2=2AD2.
数学人气:851 ℃时间:2019-09-18 05:21:22
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证明:作AE⊥BC于E,如上图所示:由题意得:ED=BD-BE=CE-CD,∵在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,∴BE=CE=12BC,由勾股定理可得:AB2+AC2=BC2,AE2=AB2-BE2=AC2-CE2,AD2=AE2+ED2,∴2AD2=2AE2+2ED2=AB2-BE2+(BD-BE)...
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