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已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF2=BE2+FC2.
已知如图,△ABC中,∠CAB=90°,AB=AC,E、F为BC上的点且∠EAF=45°,求证:EF
2
=BE
2
+FC
2
.
数学
人气:895 ℃
时间:2019-11-21 05:01:10
优质解答
证明:把△ACF绕点A顺时针旋转90°,得到△ABG.连接EG.
则△ACF≌△ABG.
∴AG=AF,BG=CF,∠ABG=∠ACF=45°.
∵∠BAC=90°,∠GAF=90°.
∴∠GAE=∠EAF=45°,
在△AEG和△AFE中
AG=AF
∠GAE=∠FAE
AE=AE
,
∴△AEG≌△AFE(SAS).
∴EF=EG,
又∠GBE=90°,
∴BE
2
+BG
2
=EG
2
,
即BE
2
+CF
2
=EF
2
.
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