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如图,以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角△OAB,使∠B=90°.求点B和向量AB的坐标.
如图,以原点和A(5,2)为两个顶点作等腰直角△OAB,使∠B=90°.求点B和向量
AB
的坐标.
数学
人气:803 ℃
时间:2020-03-26 12:32:05
优质解答
设B点坐标为(x,y),
则
OB
=(x,y),
AB
=(x-5,y-2).
∵
OB
⊥
AB
,∴x(x-5)+y(y-2)=0,
即x
2
+y
2
-5x-2y=0.①
又|
OB
|=|
AB
|,
∴x
2
+y
2
=(x-5)
2
+(y-2)
2
,
即10x+4y=29.②
解①②得或
∴B点坐标为(
7
2
,-
3
2
)或(
3
2
,
7
2
).
故
AB
=(-
3
2
,-
7
2
)或
AB
=(-
7
2
,
3
2
)
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