定理3:任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的.

定理3:任意含n个命题变元的非永假命题公式A都存在与其等价的主析取范式,并且是惟一的.
证明设A¢是A的析取范式,即AÛA¢.若A¢的某个简单合取式Ai中不含命题变元P及其否定ØP,将Ai展成形式AiÛAi∧1ÛAi∧(P∨ØP)Û(Ai∧P)∨(Ai∧ØP),继续这个过程,直到所有的简单合取式成为小项.然后,消去重复的项及矛盾式之后,得到A的主析取范式.
下面证明其惟一性.若A有两个与之等价的主析取范式B和C,则BÛC.由B和C是A的不同的主析取范式,不妨设小项mi只出现在B中而不在C中,于是i的二进制为B的成真赋值,C的成假赋值,与BÛC矛盾.因而A的主析取范式是惟一的.

数学人气：358 ℃时间：2019-10-11 14:41:24

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1.3.1命题演算的合式公式规定为：（1）单个命题变元本身是一个合式公式.（2）如果A是合式公式,那么┐A是合式公式.（3）如果A和B是合式公式,那么（A∨B）、（A∧B）、（A→B）、（ADB）、都是合式公式.（4）当且仅当...

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