若{an}是公差d≠0的等差数列,通项为an,{bn}是公比q≠1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3. (1)求d和q. (2)是否存在常数a,b,使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立,若存在求之,若不存
若{an}是公差d≠0的等差数列,通项为an,{bn}是公比q≠1的等比数列,已知a1=b1=1,且a2=b2,a6=b3.
(1)求d和q.
(2)是否存在常数a,b,使对一切n∈N*都有an=logabn+b成立,若存在求之,若不存在说明理由.
数学人气:885 ℃时间:2019-08-20 14:57:30
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(1)由题意可得a
2=1+d=b
2=q,a
6=1+5d=b
3=q
2,
上述两式联立求解可得q=4,d=3.
(2)假设存在常数a、b满足等式,
由a
n=1+(n-1)d=3n-2,b
n=q
n-1=4
n-1及a
n=log
ab
n+b
得(3-log
a4)n+log
a4-b-2=0,
∵n∈N
*,
∴
,
∴a=
,b=1,故存在.
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