怎么在半圆里做内接正方形?尺规作图

(尺规作图步骤（假设已知半圆为AB,圆心为O））
1、在半圆上任取一点C,过点C作CD⊥AB,垂足D；
2、以在AB上截取DE=CD,分别以C、E为圆心,CD长为半径作弧,两弧相交于点F,连结CF、EF（得正方形CDEF）；
3、连结AF,（延长）交半圆于G；
4、过点G作GH⊥AB,垂足H；
5、以在AB上截取HI=GH,分别以G、I为圆心,GH长为半径作弧,两弧相交于点J,连结GJ、IJ,正方形GHIJ为所求.
证明：（略）