求微分方程的通解..y"+2y'+5y=5x+2 y=e^2x(C1cos2x+C2sin2x)+x

说明：你的答案是错的!不知你是否打错了.若你不信,请你自己代入方程验算.
∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0,而特征根是r=-1±2i （是复数根）
∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)] （C1,C2是积分常数）
设微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解为y=Ax+B
∵y'=A,y''=0
代入原方程得2A+5Ax+5B=5x+2
==>5A=5,2A+5B=2
==>A=1,B=0
∴微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解是y=x
故微分方程 y"+2y'+5y=5x+2通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)]+x （C1,C2是积分常数）.