∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴
| PE |
| PB |
| 35 |
| 30+40 |
| 1 |
| 2 |
∴
| x |
| 84+y |
| 1 |
| 2 |
同理可得
| 40 |
| y+84 |
| 30 |
| x+35 |
解关于①②的方程组，得
|
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
如图所示．已知P为△ABC内一点，AP，BP，CP分别与对边交于D，E，F，把△ABC分成六个小三角形，其中四个小三角形的面积已在图中给出．求△ABC的面积．
数学人气：114 ℃时间：2019-08-18 02:29:57
优质解答
设S△APE=x，S△BPF=y，
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴
=
=
，
∴
=
①，
同理可得
=
②，
解关于①②的方程组，得
，
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
∵S△BDP=40，S△CDP=30，S△CEP=35，
∴
∴
同理可得
解关于①②的方程组，得
故S△ABC=40+30+35+70+84+56=315．
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