设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15.(1)求{an},{bn}的通项公式.(2)若数列{cn}满足a1c1+a2c2+…+an-1cn-
设等差数列{an}的前n项和为Sn,公比是正数的等比数列{bn}的前n项和为Tn,已知a1=1,b1=3,a2+b2=8,T3-S3=15.
(1)求{an},{bn}的通项公式.
(2)若数列{cn}满足a1c1+a2c2+…+an-1cn-1+ancn=n(n+1)(n+2)+1(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Wn.
数学人气:999 ℃时间:2019-08-21 20:01:22
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(1)设等差数列{a
n}的公差为d,等比数列{b
n}的公比为q,
∵a
1=1,b
1=3,由a
2+b
2=8,得1+d+3q=8,①
由T
3-S
3=15得3(q
2+q+1)-(3+3d)=15②
由①②得:
消去d得q
2+4q-12=0,
∴q=2或q=-6,又q>0,
∴q=2,代入①得d=1.
∴a
n=n,b
n=3•2
n-1.
(2)∵a
n=n,
∴c
1+2c
2+3c
3+…+nc
n=n(n+1)(n+2)+1①
当n≥2时,c
1+2c
2+3c
3+…+(n-1)c
n-1=(n-1)n(n+1)+1②
由①-②得:
nc
n=3n(n+1),
∴c
n=3n+3(n≥2).
又由(1)得c
1=7,
∴c
n=
.
∴数列{a
n}的前n项和W
n=7+9+12+…+3n+3=1+
•n=
+1.
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