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已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则EF•DC等于 _ .
已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,点E、F分别是AB、AD的中点,则
E
F
•
D
C
等于 ___ .
数学
人气:596 ℃
时间:2019-10-14 05:21:26
优质解答
如图连接空间四边形ABCD的对角线AC,BD,
由空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于1,
可知底面ABC为等边三角形,故∠BDC=60°,
又点E、F分别是AB、AD的中点,所以
EF
=
1
2
BD
,
故
EF
•
DC
=
1
2
BD
•
DC
=
1
2
|
BD
|•|
DC
|cos(π-∠BDC)=
1
2
×1×1×(-
1
2
)=
-
1
4
故答案为:
-
1
4
我来回答
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