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方程|x−4−y2|+|y+4−x2|=0所表示的曲线与直线y=x+b有交点,则实数b的取值范围是_.
方程
|x−
4−
y
2
|+|y+
4−
x
2
|=0
所表示的曲线与直线y=x+b有交点,则实数b的取值范围是______.
数学
人气:715 ℃
时间:2019-10-17 04:02:21
优质解答
∵由 方程
|x−
4−
y
2
|+|y+
4−
x
2
|=0
,
可得
|x−
4−
y
2
| =0
且
|y+
4−
x
2
|=0
,
∴x
2
+y
2
=4且x≥0,y≤0,表示以原点为圆心,以2为半径的圆位于第四象限内的部分,
包括与轴的交点,如图所示:
当直线与AB重合时,曲线与直线有两个交点,
当直线与l重合时,曲线与直线相切,仅有一个交点,
AB在y轴上的截距为-2,易知直线l在y轴上的截距为-2
2
,且AB∥直线l,故实数b的取值范围是
[−2
2
,−2]
,
故答案为
[−2
2
,−2]
.
我来回答
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