若函数f（x)=(ax+b)/(x^2+1)的最大值是4,最小值是-1求实数a,b的值

用判别式法
y=(ax+b)/(x^2+1)
yx^2-ax+(b+y)=0
这个关于x的方程有解
则a^2-4y(y+b)>0
4y^2-4by-a^2用判别式显然是当y≠0时的情况，当y=0时呢？还在函数的值域吗？这个我不太能理解。以及判别式出来的方程，是如何解出-1≤y≤4的？因为有两个未知数，我解题能力不太行……望能解答^ ^