设m,n为自然数,且满足n^2=m^2+1^2+2^2+9^2+9^2

原式可变化为：n^2=m^2+167
即：n^2-m^2=167；
根据平方差公式可得：（n-m)(n+m)=167；
因为mn都是自然数,所以他们的差与和也是自然数
因为167是一个质数,所以167=1*167；
也就是说：（n-m)(n+m)=1*167；
即：n-m=1
n+m=167
所以：n=84,m=83