△ABC中,已知a.b是方程x^2-(2根号3)x+2=0的两个根,且2cos(A+B)+1=0,求另一边c=长

因为a,b是方程x^2-(2√3)x+2=0的两个根,
所以
a+b=2√3,
ab=2,
因为2cos(A+B)+1=0,
所以cos(A+B)=-1/2,
所以A+B=120,
所以C=60,
因为a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=(2√3)^2-2*2=8,
所以c^2=a^2+b^2-2ab*cos60
=8-2*2cos60
=8-4*(1/2)
=8-2
=6,
所以c=√6.