答:y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值=a^2+(√2)*a +1/2
当0√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
设m=sinx+cosx
m^2=(sinx+cosx)^2=(sinx)^2+(cosx)^2+2sinx*cosx
=1+2sinx*cosx
sinx*cosx=(m^2-1)/2
m^2=1+2sinx*cosx=1+sin2x≤2
m的最大值=√2
m的最小值=-√2
Y=(a + sin x)*(a + cos x)
=a^2+sinxcosx+a(sinx+cosx)
=a^2+(m^2-1)/2+am
=1/2(m+a)^2+(a^2-1)/2
(1)最大值
m=√2 时,y有最大值=a^2+(√2)*a +1/2
(2)最小值
因a>0,
当0√2时,m=-√2,y有最小值=a^2-(√2)*a+1/2
注意本题最易出错的地方:a>0,如a=100,y有最小值=(a^2-1)/2就是错误的,因为m最小=-√2,显然m=-100是错误的.
若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值
若a是大于0的常数,求函数y = (a + sin x)*(a + cos x) 的最大值和最小值
数学人气:555 ℃时间:2020-05-31 06:53:53
优质解答
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1实数K取何值时,一元二次方程X²-(2K-3)X+2K-4=0根的情况满足条件;(1)有两个正根;
- 2张仪受笞后文中“若善守汝国,我顾且盗而诚”的翻译
- 3英语一道完形的问题,在线等答案!
- 4在通讯中,八进制数字出现的频率如下:
- 5为什么收集密度较小气体时要短管进,长管出?
- 6we neither spoke English.这句话错在哪?我两个都不会说英语?语法哪里错了
- 7已知y=√x+√x-3分之1 1 .求定义域 2.若x>9 当x取何值时y有最小值 并求出最小值
- 8you need not get up so early on sundays.同义句转换 you —— —— ——get up early on sundays
- 9求763和2071的最大公约
- 10某超市在五一期间对顾客实行优惠.