f(x)=(
| sinx |
| x |
| xcosx-sinx |
| x2 |
∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）
∴利用分部积分得到：
∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx
=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x2cosx-xsinx-3xsinx+C
=x2cosx-4xsinx+C
∴∫x3f′（x）dx=x2cosx-4xsinx+C，其中C为任意常数
已知sinx/x是函数f（x）的一个原函数，求∫x3f′（x）dx．
已知
是函数f（x）的一个原函数，求∫x3f′（x）dx．
| sinx |
| x |
数学人气：226 ℃时间：2019-08-17 22:43:44
优质解答
由题意可得：
f(x)=(
)′=
∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）
∴利用分部积分得到：
∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx
=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x2cosx-xsinx-3xsinx+C
=x2cosx-4xsinx+C
∴∫x3f′（x）dx=x2cosx-4xsinx+C，其中C为任意常数
f(x)=(
∵∫x3f′（x）dx=∫x3df（x）
∴利用分部积分得到：
∫x3df（x）=x3f（x）-3∫x2f（x）dx
=x2cosx-xsinx-3∫xcosxdx+3∫sinxdx
=x2cosx-xsinx-3xsinx+C
=x2cosx-4xsinx+C
∴∫x3f′（x）dx=x2cosx-4xsinx+C，其中C为任意常数
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