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双曲线x29-y216=1上一点P到它的一个焦点的距离为7,则点P到另一个焦点的距离为_.
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
=1上一点P到它的一个焦点的距离为7,则点P到另一个焦点的距离为___.
数学
人气:834 ℃
时间:2019-08-19 22:52:49
优质解答
双曲线
x
2
9
-
y
2
16
═1的a=3,b=4,c=
a
2
+
b
2
=5,
设左右焦点为F
1
,F
2
.
则有双曲线的定义,得||PF
1
|-|PF
2
||=2a=6,
可设|PF
1
|=7,则有|PF
2
|=1或13,
若P在右支上,则有|PF
2
|≥c-a=2,
若P在左支上,则|PF
2
|≥c+a=6,
故|PF
2
|=1舍去;
由于|PF
1
|=7<c+a=8,
则有P在左支上,则|PF
2
|=13.
故答案为:13.
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