取BC边所在的直线为x轴,BC上的高为y轴,建立如图所示的坐标系.
设A(0,a),B(b,0),C(c,0),D(d,0).
由已知,AB2=AD2+BD×DC,
∴a2+b2=c2+d2+(d-b)(c-d),
∴(b+c)(b-d)=0.
∵b≠d,所以b=-c.
即O是BC的中点,△ABC为等腰三角形.
已知点D是△ABC的边BC上的点,且AB2=AD2+BD×DC.求证△ABC为等腰三角形.
已知点D是△ABC的边BC上的点,且AB2=AD2+BD×DC.求证△ABC为等腰三角形.
数学人气:434 ℃时间:2019-11-13 22:59:07
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