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用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
用一段长为36m的篱笆围成一个一面靠墙的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最大,并求出最大面积.
数学
人气:570 ℃
时间:2019-11-13 05:59:32
优质解答
设矩形菜园的长为xm,宽为ym,则x+2y=36.
S=xy=
1
2
x•(2y)≤
1
2
•
(
x+2y
2
)
2
=162,
当且仅当x=2y,即:x=18,y=9时,面积S取得最大值,且S
max
=162m
2
.
所以:当矩形菜园的长为18m,宽为9m时,面积最大为162m
2
.
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