设AB中点的坐标是(x,y).
由中点坐标公式,有:
x=(4sina-4cosa)/2=2sina-2cosa,
y=(6cosa+6sina)/2=3cosa+3sina.
∴x^2=4[(sina)^2+(cosa)^2-2sinacosa]=4-8sinacosa,
y^2=9[(cosa)^2+(sina)^2+2sinacosa]=9+18sinacosa.
∴(x^2-4)/8=-sinacosa、(y^2-9)/18=sinacosa,
∴(x^2-4)/8+(y^2-9)/18=0,∴(x^2-4)/4+(y^2-9)/9=0,
∴x^2/4-1+y^2/9-1=0,∴x^2/4+y^2/9=2,∴x^2/8+y^2/18=1.
∴AB的中点的轨迹是椭圆:x^2/8+y^2/18=1.非常感谢
A(4sina,6cosa)和B(-4cosa,6sina)两点线段中点轨迹
A(4sina,6cosa)和B(-4cosa,6sina)两点线段中点轨迹
数学人气:966 ℃时间:2020-04-16 21:53:45
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