关于一个向量的问题

关于一个向量的问题
比如一个题目设椭圆方程.,然后P在椭圆上,角F1PF2=60度,求PF1F2面积,在那个里面PF1+PF2=2a,就是在这里面,那个PF1+PF2平方后,为什么不是|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|*cos60度,而是|PF1|^2+|PF2|^2+2|PF1||PF2|,有些题目好像要加,以前做过很多,到底要不要加怎么去判断,
一道题目|a|=3,|b|=4,a与b的夹角为60度，求|a+b|2.这道题目就要a2+b2+2abcos60度，和上面那个比较，为什么这个要加cos60

数学人气：707 ℃时间：2020-04-17 15:53:20

优质解答

其实,有些向量乘积运算里之所以不用加三角函数,是因为两个向量成0度或180度,直接用符号表示为正负,而没有加三角函数；也可能是垂直,两个向量的乘积为0.至于你的问题,可以用向量的几何意义来解释,比如,一个锐角三角形...题目就是设椭圆P为椭圆x^2/100+y^2/64=1上的点，设F1,F2为椭圆的两个焦点，若角F1PF2=60度，求三角形F1F2P的面积?abc题目已给出，用余弦定理即可求出三角形三边分别的长，又已知一个角的大小。S=(两边之积×sin两边夹角）÷2就可以求出三角形面积。用向量做的思路是怎么做的?我用那个|PF1+PF2|=(2a)2,和PF1^2+PF2^2-2PF1*PF2cos60度，然后二元一次方程求出PF1和PF2的乘积值，问题就是为什么这里|PF1+PF2|平方后，为什么不是|PF1|^2+|PF2|+2|PF1|*|PF2|*cos60度?答案是不乘cos60度的|PF1+PF2|不是等于2a吗?而且上述PF1与PF2是指长度而非向量。怎能相提并论呢?那是不是有带箭头的模才要乘上夹角余弦?我原来以为那个线的长度就是和模差不多的差很远啊！

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