x2+(m-2)x+1/2m-3=0,求证:无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根

要证明有两个不等实根,只用证明方程的判别式Δ恒大于0即可.
证明如下：
Δ=(m-2)^2-4(1/2m-3)
=m^2+4-4m-2m+12
=m^2-6m+16
=(m^2-6m+9)+7
=(m-3)^2+7
∵m-3)^2≥0
∴(m-3)^2+7＞0
即Δ＞0
∴无论m取什么实数值,这个方程总有两个不相等的实数根