首先由一元二次方程根的判别式得出k的取值范围,然后由x12-x22=0得出x1-x2=0或x1+x2=0,再运用一元二次方程根与系数的关系求出k的值,由k的几何意义,可知S△OCA= 12|k|.如果过D作DE⊥OA于E,则S△ODE= 12|k|.易证△ODE∽△OBA,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,得出S△OBA,最后由S△OBC=S△OBA-S△OCA,得出结果.
∵x2+(2k-1)x+k2=0有两根,
∴△=(2k-1)2-4k2≥0,
即 k≤14.
由x12-x22=0得:(x1-x2)(x1+x2)=0.
当x1+x2=0时,-(2k-1)=0,解得 k=12,不合题意,舍去;
当x1-x2=0时,x1=x2,△=(2k-1)2-4k2=0,
解得:k=14符合题意.
∴双曲线的解析式为:y=1x.
过D作DE⊥OA于E,则 S△ODE=S△OCA=12×1=12.
∵DE⊥OA,BA⊥OA,
∴DE∥AB,∴△ODE∽△OBA,
∴ S△OBAS△ODE=(OBOD)2=4,∴ S△OBA=4×12=2,
∴ S△OBC=S△OBA-S△OCA=2-1/2=3/2.
已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²=0的两根为x1>x2,满足x1²-x2²=0.双曲线
已知关于x的一元二次方程x²+(2k+1)x+k²=0的两根为x1>x2,满足x1²-x2²=0.双曲线
y=4k/x(x>0)经过Rt△OAB.斜边OB的中点与直角边AB交于C(如图).求S△OBC
y=4k/x(x>0)经过Rt△OAB.斜边OB的中点与直角边AB交于C(如图).求S△OBC
数学人气:517 ℃时间:2019-08-20 17:09:01
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