已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AF∥BC交DB的延长线于点F,AD交BC于点E,AE=2,ED=4. (1)求证:AF是⊙O的切线; (2)求AB的长.
已知:如图,BD为⊙O的直径,BC为弦,A为BC弧中点,AF∥BC交DB的延长线于点F,AD交BC于
点E,AE=2,ED=4.
(1)求证:AF是⊙O的切线;
(2)求AB的长.
数学人气:704 ℃时间:2019-08-18 03:03:51
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(1)证明:连接OA,
∵A是BC弧的中点,
∴OA⊥BC.
∵AF∥BC,
∴OA⊥AF.
∴AF是⊙O的切线.
(2)∵∠BAE=DAB,∠ABE=∠ADB,
∴△ABE∽△ADB.
∴
=
.
∴AB
2=AE•AD=12.
∴AB=2
.
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