多元复合函数微分证明题
多元复合函数微分证明题
若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：
xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)
若函数u=F(x,y,z)满足恒等式F(tx,ty,tz) =t^k F(x,y,z)(t>0),则称F(x,y,z)为k次齐次函数.试证下述关于齐次函数的欧拉定理：可微函数F(x,y,z)为k次齐次函数的充要条件是：
xF_x (x,y,z)+yF_y (x,y,z)+zF_z (x,y,z)=kF(x,y,z)
数学人气：416 ℃时间：2020-02-27 17:58:06
优质解答
证明必要性：F(tx,ty,tz) = t^k F(x,y,z) 恒成立,将等式两端对 t 进行求导得 xF_x (tx,ty,tz) + yF_y (tx,ty,tz) + zF_z (tx,ty,tz) = kt^(k-1)F(x,y,z) ,令 t = 1 即可得结论 xF_x (x,y,z) + yF_y (x,y,z) + zF_z (...
我来回答
类似推荐
猜你喜欢
- 1宏观经济学与微观经济学的区别与联系
- 2《两只口袋》《马和驴》《衔肉的狗》的寓意分别是什么?
- 3我不喜欢葡萄,它们很酸.英语翻译
- 4二分之一的负一点五次方可以写成二的几次方
- 54、全班同学都为他的精彩表演而喝彩.(改为双重否定句)
- 6I want to be a football player.Will he teach me how___better?I think so.I will___him.
- 7汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上发生滑动，产生明显的滑动痕迹，即常说的刹车线．由刹车线长短可以得知汽车刹车前的速度大小，因此刹车线的长度是分析交通事故的一个重要依据
- 8虚数i的绝对值可以变成什么?i有正负之分吗?
- 9已知p（x,y）是圆x^2+(Y-3)^2=1上的动点,定点A（2,0）,B（-2,0）,则PA*PB最大值是
- 10想准确了解某班学生数学测验成绩,采用抽样调查,但需抽取的容量较大