某种农产品的产量,第一年比第二年增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第二年增长的百分率为P3,设P为年平均增长率.且P1+P2+P3为定值,求P的最大值.
某种农产品的产量,第一年比第二年增长的百分率为P1,第三年比第二年增长的百分率为P2,第四年比第二年增长的百分率为P3,设P为年平均增长率.且P1+P2+P3为定值,求P的最大值.
数学人气:356 ℃时间:2020-06-21 18:53:17
优质解答
利用已知条件.
则 (1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³
利用均值不等式(三个数的)
则 (1+P)³= (1+P1)(1+P2)(1+P3)≤[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³
当且仅当1+P1=1+P2=1+P3时等号成立
∴ (1+P)³的最大值是[(1+P1+1+P2+1+P3)/3]³,即[1+(P1+P2+P3)/3]³
∴ 1+P的最大值是1+(P1+P2+P3)/3
∴ P的最大值是(P1+P2+P3)/3(1+P1)(1+P2)(1+P3)=(1+P)³?咋了?这个是增长率的意义啊。不懂设第一年是1则第二年是1+P1第三年的增长率是P2,第三年是(1+P1)(1+P2)依次类推怎么会=(1+P)³一样啊设第一年是1则第二年是1+P第三年的增长率是P,第三年是(1+P)(1+P)依次类推,第四年是(1+P)³
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