已知函数n∈Z,f(n)=cos[(3n+1)/3*π+α)]+cos[(3n-1)/3*π-α] ⑴分别求f⑴,f⑵,f⑶,f⑷的值

f⑴,f⑵,f⑶,f⑷的值都是2cos(2π/3+2α).
一般地,f(n)=2cos(2π/3+2α).
证明：f(n)=cos[(3n+1)/3*π+α)]+cos[(3n-1)/3*π-α]
=2cos(2nπ)cos(2π/3+2α).证明很清楚了。用的是和差化积公式。再细一步：f(n)=cos[(3n+1)/3*π+α)]+cos[(3n-1)/3*π-α]=2cos{[(3n+1)/3*π+α]+[(3n-1)/3*π-α]}/2*cos{[(3n+1)/3*π+α]-[(3n-1)/3*π-α]}/2=2cos(2nπ)cos(2π/3+2α)。