已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= _ .
已知a,b,c,d均为实数,且ad-bc=1,a2+b2+c2+d2-ab+cd=1,则abcd= ___ .
数学人气:513 ℃时间:2019-08-19 08:33:38
优质解答
∵a
2+b
2+c
2+d
2-ab+cd=1,
且ad-bc=1(1),
∴a
2+b
2+c
2+d
2-ab+cd=ad-bc,
∴2a
2+2b
2+2c
2+2d
2-2ab+2cd=2ad-2bc,
∴(a-b)
2+(c+d)
2+(a-d)
2+(b+c)
2=0,
∴a-b=c+d=a-d=b+c=0,
∴a=b=d=-c(2),
把(2)代入(1)得:a
2+a
2=1,
∴
a2=,
∴abcd=a•a•(-a)•a=-
a4=-
.
故答案为:-
.
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