∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
| AE2−AB2 |
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
| AB |
| CE |
| BE |
| CF |
∴
| 4 |
| 2 |
| 3 |
| CF |
∴CF=
| 3 |
| 2 |
故选C．
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ） A.23 B.1 C.32 D.2
如图，矩形ABCD中，AB=4，BC=5，AF平分∠DAE，EF⊥AE，则CF等于（ ）
A.
B. 1
C.
D. 2
A. | 2 |
| 3 |
B. 1
C.
| 3 |
| 2 |
D. 2
数学人气：246 ℃时间：2020-02-05 10:01:19
优质解答
∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
=3，
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
=
，
∴
=
，
∴CF=
．
故选C．
∴AD=BC=5，∠D=∠B=∠C=90°，
∵AF平分∠DAE，EF⊥AE，
∴DF=EF，
由勾股定理得：AE2=AF2-EF2，AD2=AF2-DF2，
∴AE=AD=5，
在△ABE中由勾股定理得：BE=
∴EC=5-3=2，
∵∠BAE+∠AEB=90°，∠AEB+∠FEC=90°，
∴∠BAE=∠FEC，
∴△ABE∽△ECF，
∴
∴
∴CF=
故选C．
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