△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证:AC与O相切

△ABC为等腰三角形,O为底边BC的中点,OD⊥AB,垂足为D,以O为圆心,OD为半径做圆O,求证:AC与O相切
AB=AC,角BAC为钝角,BC>直径
数学人气:250 ℃时间:2019-08-20 09:36:39
优质解答
∵O为底边BC的中点,且△ABC为等腰三角形
连接A0,
∴A0则是∠BAC的角平分线(等腰三角形底边上的三线合一)
过O点做AC的垂线OE
∴OD=OE(角平分线上的一点与角两边的距离相等)
因此,当以OD为半径做圆O时,圆O也经过E点,且AC⊥OE
∴AC与O相切(直线与圆相接,且⊥接点与圆心的连线,则该线与圆相切)
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