已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意a,b都有f(ab)=f(a)=f
打错了,应是都有f(ab)=f(a)+f(b),且当想》1时,f(x)>0,f(2)=1,求证f(x)是偶函数。(2)f(x)在(0,+无穷)上是增函数。
数学人气:781 ℃时间:2019-09-29 07:49:52
优质解答
(1)
∵f(ab)=f(a)+f(b)
令a=b=-x
∴f[(-x)*(-x)]
=f(x^2)=f(-x)+f(-x)
令a=b=x
∴f(x*x)
=f(x^2)=f(x)+f(x)
∴f(-x)+f(-x)= f(x)+f(x)
即:2f(-x)=2f(x),
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
(2)
设0
1∴f(x2/x1)>0.
f[x1*(x2/x1)]=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)=f(x1)+f(x2/x1)
即:f(x2)-f(x1)=f(x2/x1)>0,
∴f(x2)>f(x1),
∴函数在(0,+∞)上是增函数
我来回答
类似推荐
- 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2,都有f(x1*x2)=f(x1)+f(x2),且当x>1时f(x)>0,f(2)=1,求证:f(x)是偶函数
- 已知函数f(x)的定义域是:x不等于0 的一切实数,对定义域内的任意x1,x2 都有f(x1乘x2)=f(x1)加f(x2) ,切当 x>1时,f(x)>0,f(2)=1 (1)求证f(x)是偶函数,(2)求证 f(x)在(0,正无穷)上是
- 已知函数axf(x)=b+f(x)(ab不等于0),f(1)=2,且f(2+x)=—f(2-x)对定义域中的任意x都成立
- 已知函数f(x)的定义域是x不等于0的一切实数,对定义域内的任意x1,x2都有f(x1x2)=f(x1)+f(x2)
- 若函数f(x)=ax-1(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],则实数a等于_.
猜你喜欢
- 1火星上为什么有生命,原因,急用.
- 2好读书短文中介绍了哪些读书方法
- 3The mother made the poor girl _____(play)the piano for eight hours a day.
- 4甲乙两地相距540千米,一辆货车和一辆客车同时从甲乙两地相向而行,货车每小时行65千米,客车每时行55千米
- 5甲仓库存粮食100吨,乙仓库存粮食80吨,甲仓库运了一批粮食到乙仓库,这时乙仓库的粮食正好是甲仓库的5/4,
- 6仿句:人生是一支歌,悠扬的旋律谱写出你春天的耕耘和秋天的收获.
- 7李师傅加工一批零件,合格的与不合格的比是19:1,求这批零件的合格率
- 8对于数列{an},定义{Δan}为数列的一阶差分数列,其中Δan=an+1-an,
- 9自然数1234567是质数还是合数,为什么?
- 102x+31/2(x-3)的整数解是关于x的方程2x-4=ax的根,求a的值