点A、B分别是椭圆x236+y220=1长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.

点A、B分别是椭圆
x2
36
+
y2
20
=1
长轴的左、右端点,点F是椭圆的右焦点,点P在椭圆上,且位于x轴上方,PA⊥PF.求点P的坐标.
数学人气:836 ℃时间:2019-10-22 01:31:44
优质解答
由已知可得点A(-6,0),F(4,0)
设点P的坐标是(x,y),
AP
={x+6,y},
FP
={x−4,y}

由已知得
x2
36
+
y2
20
=1
(x+6)(x−4)+y2=0

2x2+9x−18=0,x=
3
2
或x=-6.
由于y>0,只能x=
3
2
,于是y=
5
2
3

∴点P的坐标是(
3
2
5
2
3
)
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